Régime libre du circuit RL

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voir circuits linéaires en régime transitoire

Evolution de l'intensité du courant

Image:RL_libre.png

En régime continu, la bobine se comporte comme un interrupteur fermé U=0 et I=E/R

A t=0, on supprime E :

u=L\dfrac{di}{dt}=-Ri

\dfrac{di}{dt}+\dfrac{i}{\tau}=0\quad\mathrm{avec}\quad\tau=L/R

La solution est de la forme i(t)=A\exp(-t/\tau)

i(0)=A=E/R par continuité de l'intensité du courant dans la bobine.

Finalement \boxed{i(t)=\dfrac{E}{R}\exp(-t/\tau)}

Image:RL_libre_i.png



Evolution de la tension aux bornes de la bobine

u=L\dfrac{di}{dt}, ce qui donne

\boxed{u(t)=-E\exp(-t/\tau)}

Image:RL_libre_u.png

La bobine assure la continuité de l'intensité du courant qui la traverse mais pas celle de la tension à ses bornes.


Etude énergétique

Calculons l'énergie reçue (on est en convention générateur pour la résistance) et dissipée par effet Joule dans la résistance :

W=\int\mathcal{P}dt=\int -uidt=\dfrac{E^2}{R}\int_0^\infty \exp(-2t/\tau)dt=\dfrac{E^2}{R}\left[\dfrac{\exp(-2t/\tau)}{-2/\tau}\right]_0^\infty

W=\dfrac{1}{2}\dfrac{E^2}{R}\dfrac{L}{R}=\dfrac{1}{2}LI^2 énergie emmagasinée dans la bobine.



--DamienDecout 25 décembre 2007 à 07:50 (CET)