Vecteur vitesse et accélération en coordonnées curvilignes

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Soit la base de Frénet (\vec{e}_T,\ \vec{e}_N)

Image:coord_frenet.png


Vecteur vitesse :

\boxed{\vec{v}=v\,\vec{e}_T}\quad\mathrm{avec}\quad v=\dfrac{ds}{dt}


Vecteur accélération :

\boxed{\vec{a}=\dfrac{dv}{dt}\vec{e}_T+\dfrac{v^2}{R_c}\vec{e}_N}

  • a_T=\dfrac{dv}{dt} est la composante tangentielle de l'accélération
  • a_N=\dfrac{v^2}{R_c} est la composante normale de l'accélération


R_c est le rayon de courbure


Si l'on dérive le vecteur vitesse :

\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\vec{a}=\dfrac{dv}{dt}\vec{e}_T+v\dfrac{d\vec{e}_T}{dt}

en identifiant

\dfrac{v^2}{R_c}\vec{e}_N=v\dfrac{d\vec{e}_T}{dt}

ou encore

\vec{e}_N=\dfrac{R_c}{v}\dfrac{d\vec{e}_T}{dt}



--DamienDecout 1 janvier 2008 à 16:33 (CET)