Quantité de mouvement

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Définition

La masse (inertielle) étant invariante en mécanique classique, on a :

m\vec{a}=m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left(m\vec{v}\right)

La grandeur

\boxed{\vec{p}=m\vec{v}}

est appelée quantité de mouvement du point M où m est la masse de M et \vec{v} son vecteur vitesse



Théorème de la quantité de mouvement

La deuxième loi de Newton peut alors s'écrire en faisant apparaitre la quantité de mouvement :

\boxed{\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}}

Comme la deuxième loi de Newton, le théorème de la quantité de mouvement s'applique dans un référentiel galiléen



Conservation de la quantité de mouvement

Si \vec{F}=0 (point isolé ou pseudo-isolé) alors

\vec{p}=\vec{cte}

ou encore \vec{v}=\vec{cte} et l'on retrouve la première loi de Newton


Pour un système quelconque aussi complexe soit-il nous verrons que la deuxième loi peut s'écrire :

\dfrac{d\vec{P}}{dt}=\vec{F_{ext}}

\vec{P}=\sum_i\vec{p}_i

est la quantité de mouvement totale du système et

\vec{F_{ext}}

la résultante des forces extérieures au système


La conservation de la quantité de mouvement permet alors d'expliquer par exemple le recul d'un canon :

l'ensemble canon-projectile étant immobile la quantité de mouvement totale est nulle; la résultante des forces extérieures s'exerçant sur l'ensemble canon-projectile étant nulle, la quantité de mouvement se conserve, elle reste nulle; donc si le projectile part d'un côté, il faut que le canon parte à l'opposé pour que la quantité de mouvement totale reste nulle.

Les avions à réaction et les fusées fonctionnent aussi sur ce principe : du gaz est éjecté d'un côté pour propulser l'avion ou la fusée de l'autre côté.



--DamienDecout 2 janvier 2008 à 09:52 (CET)