Plan d'étude d'une fonction

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Ce résumé est basé sur le programme de mathématiques de première année des classes préparatoires aux grandes écoles économiques et commerciales, voie scientifique (ECS1). Un résumé complet du programme de mathématiques ECS1 est proposé sur la Plate-forme SILLAGES.

  • Déterminer l’ensemble de définition de la fonction s’il n’est pas donné dans l’énoncé.
  • Réduire éventuellement cet ensemble par la recherche de la parité et de la périodicité de la fonction.
  • Etudier de la continuité de la fonction.
  • Déterminer les limites de la fonction aux bornes de l’ensemble d’étude et aux points où les théorèmes de continuité ne s’appliquent pas. Interpréter géométriquement ces limites.
  • Etudier la dérivabilité de la fonction.
  • Déterminer la limite du taux d’accroissement aux points où les théorèmes de dérivabilité ne s’appliquent pas. Interpréter géométriquement ces limites en termes de tangentes.
  • Calculer la dérivée de la fonction et étudier le signe de cette dérivée (une étude de fonction auxiliaire est parfois nécessaire).
  • En déduire le sens de variation de la fonction.
  • Résumer tous les résultats précédents dans un tableau après en avoir vérifié la cohérence. Calculer les coordonnées des points « particuliers » rencontrés dans l’étude et des points à tangente horizontale (f'(x)=0). Ne jamais mettre de valeurs approchées dans un tableau.
  • Eventuellement calculer la dérivée seconde pour étudier la convexité de la fonction et déterminer les éventuels points d’inflexion de la courbe.
  • Tracer la courbe représentative de la fonction :

\quad - Choisir astucieusement la position du repère dans le plan et l’unité de longueur si elle n’est pas donnée dans l’énoncé. Sinon, respecter l’unité imposée par l’énoncé.

\quad - Placer les asymptotes et les points particuliers (avec leur tangente).

\quad - Tracer la courbe en plaçant quelques autres points sans oublier de vérifier la cohérence avec le tableau de variations.


--CatherineLaidebeure 27 juillet 2010 à 13:31 (CEST)