Exemples de mouvement

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Vecteur accélération constant

\vec{a}=\vec{cte}

\vec{v}=\vec{a}t+\vec{A}

\vec{OM}=\dfrac{1}{2}\vec{a}t^2+\vec{A}t+\vec{B}



Mouvement rectiligne sinusoïdal

\vec{OM}=x\,\vec{e}_x\quad avec\quad x=x_m\cos\omega t

\vec{v}=-x_m\omega\sin\omega t\,\vec{e}_x

\vec{a}=-x_m\omega^2\cos\omega t\,\vec{e}_x=-\omega^2\,\vec{OM}



Mouvement circulaire

Le paramétrage polaire est le mieux adapté :

\vec{OM}=R\,\vec{e}_r

\vec{v}=R\dot{\theta}\,\vec{e}_\theta

\vec{a}=-R\dot{\theta}^2\,\vec{e}_r+R\ddot{\theta}\,\vec{e}_\theta

Si le mouvement est en plus uniforme \dot{\theta}=\omega=cte :

\vec{a}=-R\omega^2\,\vec{e}_r=-\omega^2\,\vec{OM}



--DamienDecout 2 janvier 2008 à 09:02 (CET)