Cordonnées curvilignes - Base de Frénet

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Image:coord_frenet.png

Soit S une origine sur la trajectoire de M; on repère le point M sur sa trajectoire (courbe orientée) par son abscisse curviligne :

\boxed{s=SM}


(\vec{e}_T,\ \vec{e}_N) forment la base de Frénet :

  • \vec{e}_T est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire orienté selon le sens positif
  • \vec{e}_N s'obtient en tournant de \pi/2 vers l'intérieur de la concavité


Lorsque M se déplace, s varie; s est une fonction du temps et on devrait écrire s(t)

Attention, les vecteurs de la base varient aussi lorsque M se déplace et dépendent donc du temps; c'est important de le savoir lorsque l'on veut calculer par exemple les vecteurs vitesse et accélération et plus généralement chaque fois que l'on dérive par rapport au temps.



--DamienDecout 31 décembre 2007 à 08:38 (CET)