Énergie potentielle

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Force conservative...

Une force est conservative (ou encore dérive d'une énergie potentielle) s'il existe une fonction E_p(x,y,z,(t)) appelée énergie potentielle telle que le travail élémentaire puisse se mettre sous la forme \delta W=-dE_p

L'énergie potentielle est définie à une constante près.


Le travail ne dépend plus du chemin suivi :

W=\int{\delta W}=-\int{dE_p}=E_{p_1}-E_{p_2}=-\Delta E_p

en particulier \oint{\delta W}=0


\int{\delta W}=\int{\vec{F}.d\vec{OM}} est aussi appelée circulation de \vec{F}



...ou force dérivant d'une énergie potentielle

dE_p=-\delta W=-\vec{F}.d\vec{OM}=-(F_x\,dx+F_y\,dy+F_z\,dz)

E_p(x,y,z)\Rightarrow dE_p=\dfrac{\partial E_p}{\partial x}\,dx+\dfrac{\partial E_p}{\partial y}\,dy+\dfrac{\partial E_p}{\partial z}\,dz

\left\lbrace
	    \begin{array}{l}
	      F_x=-\dfrac{\partial E_p}{\partial x}\\
	      F_y=-\dfrac{\partial E_p}{\partial y}\\
	      F_z=-\dfrac{\partial E_p}{\partial z}
	    \end{array}
	  \right.

que l'on peut écrire de manière plus condensée

\vec{F}=-\vec{\mathrm{grad}}(E_p)

Exemple : le poids est opposé au gradient de mgz


Dans le plan Oxy, \vec{F} dérive d'une énergie potentielle si \dfrac{\partial F_x}{\partial y}=\dfrac{\partial F_y}{\partial x}

Exemple : \vec{F}=(y^2-x^2)\vec{e_x}+4xy\vec{e_y} ne dérive pas d'une énergie potentielle



--DamienDecout 22 janvier 2008 à 17:11 (CET)