Énergie mécanique

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Définition

Dans la résultante des forces, séparons les forces conservatives des forces non conservatives, le théorème de l'énergie cinétique s'écrit alors :

dE_c=(\vec{F}^c+\vec{F}^{nc}).d\vec{OM}

dE_c=\delta W^c+\delta W^{nc}=-dE_p+\delta W^{nc}

d(E_c+E_p)=\delta W^{nc}

E_c+E_p=E_m est appelé énergie mécanique


Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives :

\boxed{\Delta E_m=W^{nc}}


ou encore dans un référentiel galiléen, la dérivée de l'énergie mécanique par rapport au temps est égale à la puissance des forces non conservatives :

\boxed{\dfrac{dE_m}{dt}=\mathcal{P}^{nc}}



Conservation

Si la puissance dissipée par les forces non conservatives est nulle à tout instant alors E_m=cte (équation appelée intégrale première de l'énergie)


  • Exemple du ressort :

E_m=\dfrac{1}{2}m\dot{x}^2+\dfrac{1}{2}kx^2=cte

\dfrac{dE_m}{dt}=0\Rightarrow m\dot{x}\ddot{x}+kx\dot{x}=0

  • Exemple du pendule :

E_m=\dfrac{1}{2}m(l\dot{\theta})^2+mg\,l(1-\cos\theta)=cte

\dfrac{dE_m}{dt}=0\Rightarrow ml^2\dot{\theta}\ddot{\theta}+mg\,l\sin{\theta}\dot{\theta}=0



--DamienDecout 22 janvier 2008 à 17:41 (CET)